Diffie-Hellman算法的实现

迪菲-赫尔曼算法：

Diffie-Hellman算法被用于生成一个共享密钥。这个共享密钥可以在公共网络上进行通信时使用，而椭圆曲线则被用来生成所需的密钥点，从而获取该共享密钥。

• 为了简化算法的实现过程，我们只需考虑4个变量：一个素数P，以及两个私有值a和b。其中，P是一个素数，而G则是P的一个原根。
• P和G都是公开可用的数字。用户（比如Alice和Bob）各自选择私有的数值a和b，然后他们共同生成一个密钥，并将该密钥公开分享给对方。另一方收到这个密钥后，就可以得到一个属于自己的秘密密钥，之后他们就可以使用这个秘密密钥来进行加密操作了。

逐步说明如下：

示例：

步骤1：Alice和Bob分别获得了公共数字P = 23和G = 5。
步骤2：Alice选择了一个私钥，其值为a = 4。
Bob选择了一个私钥，该私钥的值为 b = 3。
步骤3：Alice和Bob共同计算出公共值。
Alice: x = (5^4 mod 23) = (625 mod 23) = 4
Bob: y = (5^3 mod 23) = (125 mod 23) = 10
步骤4：Alice和Bob交换公共密钥。
步骤5：Alice收到了公钥y = 10。
鲍勃获得了公钥 x = 4。
步骤6：Alice和Bob共同计算出对称密钥。
Alice: ka = y^a mod p = 10000 mod 23 = 18
Bob: kb = x^b mod p = 64 mod 23 = 18
步骤7：18就是共享的秘密密钥。

关于一个数的原根的具体定义，您可以在这篇文章中找到更详细的说明：模n下，素数n的原根.

以我们的例子来说，数字23（质数）的素根如下：[5, 7, 10, 11, 14, 15, 17, 19, 20, 21]。

实施：

/* 该程序用于计算两个人的密钥。使用 C++ 语言实现 Diffie-Hellman 密钥交换算法。#include<cmath>#include<iostream>使用命名空间标准;// 幂函数，用于计算 a 的 b 次方除以 P 的余数长长整数力量(长长整数a,长长整数b,长长整数P){if(b==1)返回a;否则返回(((长长整数)功率(a,b))%P);}// 驱动程序整数主要/核心(){长长整数P,G,x,a,y,b,ka,kb;// 这两个人都会同意这一点。// 公共密钥 G 和 PP=23;// 选取一个质数 Pcout<<“P的值为：”<<P<<结束;G=5;// P和G的一个原始根被选取了。cout<<“G的值为：”<<G<<结束;// Alice将选择私钥aa=4;// a 是所选的私钥。cout<<爱丽丝的私钥为：“a”<<a<<结束;x=力量/权力(G,a,P);// 获取生成的密钥// Bob将会选择私钥b作为自己的密钥。b=3;// b 是所选的私钥。cout<<鲍勃的私钥b为：<<b<<结束;y=力量(G,b,P);// 获取生成的密钥// 在交换完成后生成秘密密钥// 键的数量ka=力量/权力(y,a,P);// 爱丽丝的密钥kb=力量(x,b,P);// 鲍勃的秘密密钥cout<<Alice的密钥是：“”<<ka<<结束;cout<<Bob的密钥是：“”<<kb<<结束;返回0;}// 这段代码由 Pranay Arora 贡献而来。