最小汉明距离

最小汉明距离，指的是任意两个编码字之间的最短汉明距离。它也可以被看作是衡量某种性能的指标。比较并修正两个二进制编码或数据字符串在信息论和计算机网络领域，它被用于线性分组编码中，以进行错误检测。为了更好地理解最小汉明距离的概念，首先需要了解相关的术语：汉明重量以及汉明距离.

汉明权重

定义/说明一个码字的汉明重量，等于该码字中非零元素的数量。码字的汉明重量c用“is denoted by”来表示w(c)它指的是二进制代码中1的个数。

例如：: 考虑一下…代码C={0100, 1111}该码字有两个码字：0100和1111。这些码字的汉明重量分别为……w(0100)=1，并且w(1111)=4. 在这里，w(0100)的汉明重量为1，因为它具有……一个非零元素(0100) 在其代码字中，同样地，w(1111)的汉明重量为4，因为它具有……四个非零元素(1111) 在其中。

汉明距离

定义：两个码字之间的汉明距离，指的是这两个码字在位置上存在的差异数量。对于两个编码来说，汉明距离就是如此。c1以及c2汉明距离用符号表示。d(c)1 ,c2).

它表示的是，两个长度相同的字符串中，对应位置的字符不同的位置数量。这个名称的由来是……理查德·汉明他是一位美国数学家和计算机工程师。

例如：考虑到码字的情况c1=0100以及c2=1111两个码字之间的汉明距离为3，因为……它们在第1、第3和第4位上有所不同。在代码中。

从逻辑上讲，汉明距离可以表示为两个码字之间的异或运算结果。这个数值就代表了这两个码字之间相差的位数。

例如：c1 ⊕ c2 ⇒ 0100 ⊕ 1111 ⇒ 1011。在进行异或运算后，结果为3，因为0和1的异或结果中共有三个1。

最小汉明距离

定义：对于长度相同的两个码字来说，其定义如下：两个编码字之间的最小汉明距离。其计算方法是通过计算相应符号不同的位置数量来得出的。其表示为：d* or d最小值

例如：可以将四个码字视为：c1=010, c2=011, c3=111，c4=101编码字之间的汉明距离为：

010 ⊕ 011 = 001，因此 d(010, 011) = 1

010 ⊕ 111 = 101，d(010, 111) = 2

010 ⊕ 101 = 111，d(010, 101) = 3

011 ⊕ 111 = 100，d(011, 111) = 1

011 ⊕ 101 = 110，d(011, 101) = 2

111 ⊕ 101 = 010，d(111, 101) = 1。

因此，最小汉明距离就是 d。分钟= 1，因为在所有汉明距离中，最小的值是1。.